DERIVADAS

RAZÓN DE CAMBIO Y PROMEDIO DE INTERPRETACIÓN GEOMETRICA 

La razón de cambio también conocida como taza de cambio, de variación o de transferencia de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy, es la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h. Es decir, la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto al tiempo: lim(Dx/Dt, t tiende a cero).

INTERPRETACION GEOMETRICA
Geométricamente la derivada de una función f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.

x	y	m
-3	0	6
-2	5	4
-1	8	2
0	9	0
1	8	-2
2	5	-4
3	0	-6

   

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

Lapendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.

m_t = f'(a)

Ejemplos

Dada f(x) = x², calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.

La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su pendiente es m= 1.

Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:

f'(a) = 1.

Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.

DERIVACIÓN DE ECUACIONES

FORMULARIO DE DERIVADAS

Formulario-Derivadas

Derivadas de funciones

La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).

Ejemplos

Determinar la función derivada de f(x) = x² − x + 1.

Con estas fórmulas y los ejemplos podrémos entender un poc mas las derivadas

Algunos videos que te darán la noción de como utilizar las fórmulas

REPASO

Introducción a las derivadas.
Derivada de un monomio.
Derivada de un polinomio.

Segunda parte de la introducción a las derivadas.
Derivada de un polinomio elevado a una potencia.

Calcular la función derivada de un producto de funciones

Función derivada de un cociente de funciones

Derivada de una función que contiene raíces

- Derivada de la raíz
- Otra forma de derivar radicales

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función logarítmica

Derivada de la función seno

Derivada de la función coseno. Por el profesor Fernando